Osnove teorije ravnoteže interesa

Teorija igara se bavi izučavanjem optimalnih strategija u igrama, primenjujući matematičke metode. Pod igrom se podrazumeva proces u kome učestvuju dva ili više subjekata koji vode borbu za ostvarivanje svojih interesa. Svaki učesnik igre ima svoj cilj i koristi neku strategiju koja može dovesti do pobede ili poraza, u zavisnosti od ponašanja drugih igrača. Teorija igara nam pomaže da pronađemo optimalnu strategiju uzimajući u obzir moguće postupke drugih igrača i njihove resurse. Prvi matematički aspekti i primene teorije igara izloženi su u klasičnoj knjizi Džona fon Nojmana (John von Neumann) i Oskara Morgenšterna (Oskar Morgenstern) “Teorija igara i ekonomsko ponašanje” (Theory of Games and Economic Behavior), 1944. godine. Teorija igara je grana primenjene matematike koja najvažniju primenu nalazi u ekonomiji i uopšte u modeliranju konfliktnih situacija i načina njihovog razrešavanja, na primer u pitanjima strategije i taktike vojnih dejstava. Za razliku od ostalih matematičkih disciplina, za dostignuća u oblasti teorije igara dodeljeno je nekoliko Nobelovih nagrada. Iako ne postoji Nobelova nagrada za matematiku, laureati te nagrade za ekonomiju, za dostignuća u teoriji igara dosad su postali Robert Auman (Robert Aumann), Rajnhard Zelten (Reinhard Selten), Džon Neš (John Nash), Džon Haršanji (John Harsanyi) i Tomas Šeling (Thomas Schelling). Teorija igara naišla je na odjek i van okvira matematike i ekonomije. Američka književnica i novinarka Silvija Nazar (Sylvia Nasar) je 1998. godine objavila knjigu o sudbini Džona Neša, nobelovca i naučnika u oblasti teorije igara, po kojoj je 2001. godine snimljen film Briljantni um. Neke televizijske serije, kao Friend or Foe i Alias, se u svojim epizodama povremeno pozivaju na teoriju igara. Atraktivnost teorije igara proističe i iz njene veze sa drugim teorijama koje su, takođe, od velikog značaja u ekonomiji. Takva je, na primer, teorija mehanizama, koja se bavi izgradnjom društvenih mehanizama održivog razvoja. Formalizovani opis igre daje se spiskom njenih učesnika (igrača) i skupom strategija svakog od njih. Kao rezultat izbora strategija svakog od igrača formira se određena situacija (stanje) igre.

Pojam igre podrazumeva modeliranje dve osnovne činjenice:

Svaki učesnik igre samo delimično kontroliše situaciju;

Svaki učesnik igre ima svoje interese.

Normativni pravac u teoriji igara bavi se pitanjima koja su stanja igre pravedna, ravnotežna, optimalna, a takođe analizom načina za dostizanje tih stanja. Deskriptivni pravac izučava različite načine ponašanja igrača i svojstva rezultujućih stanja. Teorija igara se bavi raznim tipovima igara, pri čemu se igre klasifikuju po različitim kriterijumima na kooperativne i nekooperativne, simetrične i nesimetrične, igre nulte sume i igre nenulte sume, paralelne i sekvencijalne, igre sa potpunom i nepotpunom informacijom, beskonačne i konačne, diskretne i neprekidne. Posebno mesto zauzimaju pozicione igre, ali one nisu predmet ove knjige. Najveći uspesi postignuti su u izučavanju igara dva lica sa suprotstavljenim interesima (antagonističke igre), gde se i normativni i deskriptivni aspekt konfliktne situacije dobro uklapaju u koncept sedlaste tačke (maxmin) stanja. Analiza igara više lica suštinski se komplikuje zbog složenosti pitanja koja se odnose na mehanizme formiranja i delovanja koalicija. Modeliranje koalicionih uzajamnih postupaka u antagonističkim igrama dovelo je do teorije kooperativnih igara. U celini, ideje teorije igara imaju nesumnjivo značajnu podsticajnu ulogu, kako za samu matematiku, tako i u socijalno-ekonomskim i drugim istraživanjima. U poslednjem slučaju, međutim, njene sopstvene koncepcije su prilično apstraktne i neophodno ih je dopuniti konkretnijim konstrukcijama u svakoj oblasti primene, pa i u svakom konkretnom problemu. Upravo je tako autor postupio u ovoj knjizi, u kojoj je predmet proučavanja interakcija između aktera (bar dva) sa suprotstavljenim interesima. Svaki od igrača bira strategiju (način postupanja) koja će mu doneti najveću dobit, odnosno kojom će nadigrati drugog igrača. Ono što povezuje ovu matematičku teoriju sa drugim oblastima, na primer politikom, jeste priroda čoveka da svoju dobit planira i projektuje kroz gubitak drugog igrača. Drugim rečima, mnoge stvarne situacije mogu da se svedu na nekooperativne igre.

Cela knjiga je koncipirana kao zbirka konkretnih problema koji se odnose na teoriju ravnoteže interesa i kroz rešavanje tih konkretnih primera demonstrira se način na koji se izlažu i dokazuju tvrđenja opšte teorije.

Polazne pretpostavke teorije ravnoteže interesa su:

pretpostavka o sebičnom interesu;

princip neograničenog ponavljanja;

princip veće koristi.

Zainteresovanom čitaocu praćenje izloženog materijala olakšava činjenica da su problemi koji se razmatraju u ovoj knjizi uspešno razvrstani po složenosti i da se nove ideje postupno uvode. Tako se od igre dva igrača prelazi na igre više igrača sa konfliktnim interesima, da bi se zatim razmotrile igre sa formiranjem koalicija i napravio uvod u teoriju modeliranja tržišta. Autor daje i poređenje rešenja dobijenih po teoriji ravnoteže interesa i po kriterijumu Nešovog ekvilibrijuma (Nash equilibrium). Nešov ekvilibrijum može se neformalno opisati kao skup strategija pri kome nijedan igrač ne može da prođe bolje ako unilateralno promeni svoju strategiju. Drugim rečima, ako postoji igrač koji bi želeo da promeni svoju strategiju ukoliko bi otkrio protivničke strategije, onda dati skup strategija nije Nešov ekvilibrijum. Nešov ekvilibrijum može da ima neracionalne posledice i u uzastopnim igrama, jer igrači mogu da prete protivnicima koristeći neracionalne poteze. Autor pokazuje da teorija ravnoteže interesa može da nam pruži odgovor na neka pitanja na koja nema odgovora ako se zadržimo u okvirima Nešove teorije. Ova knjiga popunjava određenu prazninu u raspoloživoj literaturi iz ove oblasti na našem jeziku i privući će pažnju jednog kruga čitalaca zahvaljujući lepim i instruktivnim primerima. Nadam se da ona može da bude i podsticaj za čitaoca da se i sam upusti u avanturu izučavanja jedne atraktivne matematičke teorije i njenih primena.

Prof. dr Ratko Tošić